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行列とは

matrix_a.png

行列とは数値を縦横に並べたものです。

プログラミング的に考えるなら一次元配列がベクトル, 二次元配列が行列と考えて差し支えないです。

行列の定義と和・差・スカラー倍

正方行列
単位行列
逆行列
正則行列
和・差

行列の和算、減算は各要素ごとに演算を行います

matrix_add.png

matrix_sub.png

スカラー倍

行列のスカラー倍は, 各要素をk倍します.

matrix_scalar.png

行列積
アダマール積(シュア積, エレメントワイズ積)

アダマール積は各要素ごとに積を取る演算です。

matrix_elementwise_prod.png

二次形式

転置行列

転置行列は行と列の配置を入れ替えた行列です. 転置行列だと表すためには数式に転置記号(T)を上に付けます。

matrix_transpose.png

逆行列

行列式

対称行列

三角行列

行列分解(連立方程式を解く)

LU分解
コレスキー分解

行列分解(特徴量を見つける)

固有値分解
特異値分配